设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除,求a,c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:27:13
设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除,求a,c

设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除,求a,c
设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整
设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除,求a,c

设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整设a,b,c均为大于1的整数,且a>b>c,若(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除,求a,c
答案是5.3.2
把(ab-1)(bc-1)(ca-1)展开后,除以abc
得到abc-a-b-c+1/a+1/b+1/c-1/abc ,
因为结果为整数,又有abc-a-b-c是整数,
得 1/a+1/b+1/c-1/abc是个整数,
因a>b>c>1,知 1/a+1/b+1/c-1/abc=1
假定c=2,b=3,带入,得a=5
假定c=2,b=4,得a=3.5(错)
假定c=3,b=4,得a=2.2(错)
故 5.3.2是唯一答案

不会。