已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:27:53

已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,

已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
f(x)=1/ax-1/a+lnx
f'(x)=-1/ax²+1/x=(ax-1)/ax²
f(x)在[1,正无穷)上是增函数,
则：f'(x)≧0对x∈【1,+∞）恒成立
(ax-1)/ax²≧0对x∈【1,+∞）恒成立
因为a>0,所以,ax-1≧0对x∈【1,+∞）恒成立,则：a-1≧0,得：a≧1,所以：a≧1；
所以,正实数a的取值范围是：a≧1

f(x)=(1-x)/ax +lnx
f'(x)=[-ax-a(1-x)]/a²x² +1/x
=(ax-1)/ax²，
若函数在[1,正无穷)上是增函数，则
f'(x)≥0对于 x∈[1,+∞)恒成立，
即 ax-1≥0，x∈[1,+∞),
a≥1/x，x∈[1,+∞)
从而 a≥(1/x)max，x∈[1,+∞)
即 a≥1

已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围, 已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围, 已知f（x）=lnx-1 x≥1,-x²+ax,x 函数F（X）=ax-lnx 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1,求f（x）的单调性已知函数f（x）=2lnx-2ax 1 讨论函数f（x）的单调性已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x,a≠0... 已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x(0 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a