作业帮求过点（2,-2）以及圆X^2+Y^2-6X=0与X^2+Y^2=4交点的圆的方程我们老师教了一种不用求交点的 很简便的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:06:06
求过点（2,-2）以及圆X^2+Y^2-6X=0与X^2+Y^2=4交点的圆的方程我们老师教了一种不用求交点的 很简便的
求过点（2,-2）以及圆X^2+Y^2-6X=0与X^2+Y^2=4交点的圆的方程
我们老师教了一种不用求交点的 很简便的
求过点（2,-2）以及圆X^2+Y^2-6X=0与X^2+Y^2=4交点的圆的方程我们老师教了一种不用求交点的 很简便的
利用“圆系方程”来解.
将x²+y²=4化为一般式x²+y²-4=0.
所求圆经过两圆的交点,则
可设所求圆的方程为(x²+y²-6x)+λ(x²+y²-4)=0
整理,得(1+λ)x²+(1+λ)y²-6x-4λ=0.
此圆经过(2,-2),带入上述方程,得
4(1+λ)+4(1+λ)-12-4λ=0
解得λ=1
∴该圆的方程为2x²+2y²-6x-4=0,即x²+y²-3x-2=0.
首先解两个圆的方程组，求解除两个圆的交点，由于两个圆的圆心都在X轴上，因此，两个交点是与X周对称的两个点。
分别是（2/3，根号2*4/3），（2/3，-根号2*4/3），
另外，根据已知，可以知道，圆心到三个点的距离相同，
三个点为（2/3，根号2*4/3），（2/3，-根号2*4/3），（2，-2）。
同时，也知道所求圆心在X轴上，即Y=0。
利用求两点...
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首先解两个圆的方程组，求解除两个圆的交点，由于两个圆的圆心都在X轴上，因此，两个交点是与X周对称的两个点。
分别是（2/3，根号2*4/3），（2/3，-根号2*4/3），
另外，根据已知，可以知道，圆心到三个点的距离相同，
三个点为（2/3，根号2*4/3），（2/3，-根号2*4/3），（2，-2）。
同时，也知道所求圆心在X轴上，即Y=0。
利用求两点距离公式列方程组，
（x-2/3)^2+(0-根号2*4/3)^2=R^2
R为所求圆半径。
（x-2)^2+(0+2)^2=R^2
可以得到R和x值，其中，x为正负两个，去掉负值，
将x和R代入下式即为所求圆方程。
(X-x)^2+Y^2=R^2
收起
设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r
y^2=4-x^2代入x^2+y^2-6x=0得两圆交点(2/3,32/9)和(2/3,-32/9)
又有该圆过点(2,-2)
三个点代入所求圆方程，三个点对应三个方程求出a、b、r即可
A * (X^2+Y^2-6X) + B * (X^2+Y^2 - 4) = 0
将X = 2， Y = -2 带入，得到A,B一个比例。再带入
A * (X^2+Y^2-6X) + B * (X^2+Y^2 - 4)
就可以了