证明:四个连续的积相乘加一,是一个整数的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:17:56
证明:四个连续的积相乘加一,是一个整数的平方

证明:四个连续的积相乘加一,是一个整数的平方
证明:四个连续的积相乘加一,是一个整数的平方

证明:四个连续的积相乘加一,是一个整数的平方
【证】设四个数是n、n+1、n+2、n+3
因为n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2
所以是完全平方数

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2