如何证明函数和他的反函数图像的对称轴是Y=X?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:12:34
如何证明函数和他的反函数图像的对称轴是Y=X?

如何证明函数和他的反函数图像的对称轴是Y=X?
如何证明函数和他的反函数图像的对称轴是Y=X?

如何证明函数和他的反函数图像的对称轴是Y=X?
证明:设函数为y=F(x)
则其反函数为x=f(y)
令(m,n)是函数y=F(x)图像上的一点则n=F(m)
则这一点关于y=x的对称点为(n,m)
将对称点带入,m=f(n)符合反函数x=f(y)
所以点(n,m)在反函数上
所以y=F(x),x=f(y)关于图像y=x对称
实质:选任意点进行证明,因为点的任意性,所以也具有一般性

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