作业帮1.不等式|x-2|+|x+3|>5的解集是____2.已知f(x)=√(1+x²),a、b∈R,且a≠b,求证：|f(a)-f(b)|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:58:55
1.不等式|x-2|+|x+3|>5的解集是____2.已知f(x)=√(1+x²),a、b∈R,且a≠b,求证：|f(a)-f(b)|
1.不等式|x-2|+|x+3|>5的解集是____
2.已知f(x)=√(1+x²),a、b∈R,且a≠b,求证：|f(a)-f(b)|
1.不等式|x-2|+|x+3|>5的解集是____2.已知f(x)=√(1+x²),a、b∈R,且a≠b,求证：|f(a)-f(b)|
当x-2>o,即x>2时|x-2|=x-2 |x+3|=x+3 所以 |x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1>5 所以x>2
当x+3>o,x-2<0即-3
所以 |x-2|+|x+3|=2-x-x-3=-2x-1
当x-2>o,x+3<0时,x>2 x<-3 不等式|x-2|+|x+3|>5 无解
当x-2=0时,x=2 |x-2|=0 |x+3|=5 不等式|x-2|+|x+3|>5 无解
当x+3=0时.x=-3 |x-2|= |-3-2|= |-5|=5 |x+3|=0 不等式|x-2|+|x+3|>5 无解
2.证明：设a>b，则f(a)>f(b).
令k=[f(a)-f(b)]/(a-b)
即k=[√(1+a²)-√(1+b²)]/(a-b)
分子有理化 得到
k=（a²-b²）/[(a-b)(√(1+a²)+√(1+b²))]
=（a+b)/[√(1+a²)+√(1+b²)]
因为a<√(1+a²)，b<√(1+b²)
所以k<1
整理得原式
当x>2时 x-2+x-3>5 得x>2
当x<-3时 2-x-3-x>5得x<-3
当x大于等于2或x小于等于-3时 无解
当x大于-3小于2时 得
无解