把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……19992000200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 16:33:53

把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……19992000200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数?
把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……1999200
0200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数?

把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……19992000200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数?
写下去干嘛啊?

123456789.……200120022003，这个多位数除以9的余数为6

猜一个 1

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余6，证明之前我先证一个引理：一个数除以9的余数=这个数的各个位数的和除以9的余数，因为任何一个数都能写成an^10^(n-1)+an-1*10^(n-2)+……+a1*10^0的形式，而10^n除以9是余1，所以引理成立。回到这到题上有
a1a2……a2003直接求各个位数和很烦，但是对于其中任一an，an的各个位数之和除以9的余数=an除以9的余数，也就是说∑(an的各个位数之和）除以9的余数=∑(an除以9的余数）
将这数按每9个自然数为一组的截开（不是9个一位数，是9个自然数），有2003/9=222余5，对于222组中的每一组，这9个自然数除以9的余数分别从1一直到0，总共是[（1+8）*8/2]*222+1+2+3+4+5,至此
这个数除以9的余数=∑(an的各个位数之和）除以9的余数=∑(an除以9的余数）=[（1+8）*8/2]*222+1+2+3+4+5除以9的余数=1+2+3+4+5除以9的余数=6

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把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……19992000200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数? 从1开始依次把自然数一一写下去：12345678910111213141516171819（省略号）,从左往右数,数到第几个数字后第一次出现五个连排的一? 从1开始把自然数依次写下去得到12345678910111213141516...,从第12个数字起,首次出现5个连排2. 从1开始,依次把自然数写下去,第100万个位置上的数字是多少? 将自然数从小到大依次写下去,得到一列数’1234567891011121314……,从左到右第1001个数字是（）将不等于0的自然数从小到大依次写出来,得到一列数’如下所示：1234567891011121314……,从左到右第1 从1开始依次把自然数写下去得到12345678910111213141516...从第12个数字起出现3个连排1,从第几个数字起,将首次出现5个连排的2? 从1开始把自然数依次写下去得到：123456789101112131415……从第12个数字起,首次出现三个连续的1,那么从第几个数字起,将首次出现5个连排的2? 从1开始依次把自然数一一写下去得到12345678910111213141516...,从第12个数字起,首次出现3个连排1.那么从第几个数字起将首次出现5个连排3? 从1开始把自然数依次写下去得到12345678910111213···从第12个数字起,出现3个连排的1.从第几个数字起首次出现三个连拍的2? 从1 开始依次把自然数一一写下去得到:12345678910111213141516…从第12个数字起,首次出现3个连排的1.那么在第（）个数字之后将首次出现5个连排的2. 把自然数123.依次写下去,一直写到201位,得出一个数：12345678.一共201位,这个数被9除,余数是几把自然数1、2、3……依次写下去,得到一个201位数.用这个数的各位数字之和除以9,余数是（）. 将所有自然数,从1开始依次写下去得到：123456789101141213.,试确定第206788个位置上出现的数字自1开始,将自然数依次写下去得到：12345678910111213·····确定第111个位置上出现的数字自1开始,将自然数依次写下去得到：12345678910111213.,试确定第111个位置上出现的数字是多少将自然数从小到大排列依次写下去得到一列数123456789101112.从左到右第1993个数字是多少? 把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么? 把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?