已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:59:59
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).

已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).

已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
F(x)=sinx/(1+xsinx)
F'(x)=f(x)
∫f'(x)dx
=f(x)
=F'(x)
=[sinx/(1+xsinx)]'
=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)2
=[cosx+xsinxcosx-sin2x-xsinxcosx]/(1+xsinx)2
=(cosx-sin2x)/(1+xsinx)2