作业帮设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:49:27
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B) 设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)
1. rank(A)<=rank(A)+rank(B)
方法一：Ker(A)={x≠0|Ax=0}和Ker(B)={x≠0|Bx=0}都是R^n的线性子空间,且dimKer(A)=n-rank(A),dimKer(B)=n-rank(B),所以dimKer(A)+dimKer(B)=2n-(rank(A)+rank(B))>2n-n=n=dimR^n.所以dim(Ker(A)∩Ker(B))>=dimKer(A)+dimKer(B)-dimR^n>0.再任取Ker(A)∩Ker(B)中的非零元x即可.
方法二：Ax=0且Bx=0当且仅当(A|B)x=0,其中(A|B)为A和B拼成的矩阵.注意到A的列向量空间中的一组基和B的列向量空间中的一组基的并可以组成(A|B)的列向量空间中的一组生成元（未必是基）,所以(A|B)的列秩不大于A和B的列秩的和.从而rank(A|B)<=rank(A)+rank(B)
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)
设A,B均是n阶矩阵, 秩r(A)+r(B)
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,r(A)
A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B) ≥1.所以r(A)＜n, r(B) ＜n因为r(A) =A的列秩＜n, r(B)=B的行秩＜n,这步看不懂,为什么是A的列秩B的行秩呢?而不是A的行秩
线性代数求矩阵的秩设ABC为三个N阶矩阵,且|AB|不等于0,判断 结论R（ABC）=?R(A) ,R(ABC)=?R(C),R(ABC)=?R(B),R(ABC)=?R(AB)
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析：由于BA是n阶方阵,秩r(BA)
设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A,B是n阶实矩阵,且R（A+B）=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
设A,B是n阶实矩阵,且R（A+B）=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵