求函数y=2cos^x+5sinx-4的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:15:15

求函数y=2cos^x+5sinx-4的值域
求函数y=2cos^x+5sinx-4的值域

求函数y=2cos^x+5sinx-4的值域
y=2cos²x+5sinx-4
y=2(1-sin^2x)+5sinx-4
=-2sin^2x+5sinx-2
=-2(sinx-5/4)^2+9/8
值域
当sinx=1的时候有最大值y=1
当sinx=-1的时候有最小值y=-72/8=-9
值域【-9,1】

cos^x是什么意思

y=2cos^2x+5sinx-4
=2(1-sin^2x)+5sinx-4
=-2sin^2x+5sinx-2
=-2(sin^2x-5/2sinx)-2
=-2(sinx-5/4)^2+9/8
∵-1≤sinx≤1
所以-9≤y≤1
所以sinx=1，y最大=1

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