作业帮用柯西不等式推导点到直线的距离公式P(x0,y0) l;Ax+By+C=0(A^2+B^2不等于0）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:14:30
用柯西不等式推导点到直线的距离公式P(x0,y0) l;Ax+By+C=0(A^2+B^2不等于0）
用柯西不等式推导点到直线的距离公式
P(x0,y0) l;Ax+By+C=0(A^2+B^2不等于0）
用柯西不等式推导点到直线的距离公式P(x0,y0) l;Ax+By+C=0(A^2+B^2不等于0）
取直线l上任意一点Q(x1,y1),则Ax1+By1+C=0,即Ax1+By1＝-C
于是由柯西不等式,
[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2](A^2+B^2)
≥[A(x0-x1)+B(y0-y1)]^2
=[Ax0+By0-(Ax1+By1)]^2
=[Ax0+By0+C]^2
因此PQ＝√[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2]≥|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
所以P到直线l的距离d即为PQ的最小值|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
等号成立当且仅当
x1=(B^2*x0-AC-ABy0)/(A^2+B^2),
y1=(A^2*y0-BC-ABx0)/(A^2+B^2).
综上可知d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2),命题得证.
如何用向量推导到直线的距离公式啊?点P(X',Y')到直线Ax+By+c=0的距离公式如何用向量推导?
用柯西不等式推导点到直线的距离公式P(x0,y0) l;Ax+By+C=0(A^2+B^2不等于0）
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若点p(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点p在不等式2x+y
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