设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:13:21
设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s

设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s
设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s

设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s
显然sin(C+π/6)≤1
所以 sinC·(√3)/2+cosC·1/2≤1
即2-cosC≥(√3)sinC
不等式两边同时乘以2ab得
4ab-2abcosC≥4(√3)(1/2)absinC=4(√3)s (*)
由余弦定理:c²=a²+b²-2abcosC
于是-2abcosC=c²-a²-b²,将其代入(*)即有:
c²-a²-b²+4ab≥4(√3)s

设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证:c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s 设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 设三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,角B的范围是 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 设a,b,c是三角形ABC的三边,试证明:a^2+b^2=c^2是三角形ABC为直角三角形的充要条件 在三角形ABC中,a.b.c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为 在三角形ABC中,abc是三角形ABC的三边,面积S=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为 设a,b,c是三角形ABC的三边,是证明:a^2+b^2=c^2是三角形的充要条件 若a,b,c是三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|a+b-c| 若a、b、c是三角形ABC的三边,化简:|a+b-c|-|b-a-c| 设a.b.c是三角形ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| 排序不等式设a,b,c是三角形ABC的三边,证明a^2(a-b)+b^2(b-c)+c^2(c-a)≥0题错了,正确的是:设a,c是三角形ABC的三边,a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)≥0 证明 (1 17:19:52)设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证:c2-a2-b2+4ab≥(4 √3 )S 若设a,b,c是三角形ABC的三边,则a+b+c的绝对值+a-b-c的绝对值= 设a.b.c是三角形ABC的三边,若a.b.c成等比数列,且c=2a,则cosB是? 设abc是△ABC的三边,S是三角形的面积,求证c∧2-a∧2-b∧2+4ab≥(4√3)S