作业帮【高三数学】圆锥曲线与直线位置关系的问题,过(1,0)点的直线L与抛物线y^2=8x交于A、B两点 且|AB|=(8√10)/3,求直线L的倾斜角.8倍根号10..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:34:20
【高三数学】圆锥曲线与直线位置关系的问题,过(1,0)点的直线L与抛物线y^2=8x交于A、B两点 且|AB|=(8√10)/3,求直线L的倾斜角.8倍根号10..
【高三数学】圆锥曲线与直线位置关系的问题,
过(1,0)点的直线L与抛物线y^2=8x交于A、B两点 且|AB|=(8√10)/3,求直线L的倾斜角.
8倍根号10..
【高三数学】圆锥曲线与直线位置关系的问题,过(1,0)点的直线L与抛物线y^2=8x交于A、B两点 且|AB|=(8√10)/3,求直线L的倾斜角.8倍根号10..
|AB|=(8√10)/3应该是无解的吧?我觉得或许是|AB|=8·√(10/3)
总之 ,给你提供一下思路：
设A(x1 ,y1),B(x2 ,y2)
易验证直线L不可能垂直于x轴 ,否则不满足“|AB|=(8√10)/3”,∴L的斜率必定存在 ,可设为k ,则L为：y = k(x - 1) ,联立抛物线方程 ,得到：
y^2 - (8/k)·y - 8 = 0 ,k^2·x^2 - (2k^2 + 8)x + k^2 = 0 ,根据韦达定理：|AB|^2 = (y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2
= [32 + (64/k^2)] + [4(k^2 + 4)^2 - 4k^4]
= (64/k^2) + 96 + 32k^2 = [8·√(10/3)]^2 = 640/3 ,
∴(2/k^2) + k^2 = 11/3 ,解方程得到：k^2 = 2/3 或 3 ,∴k可取四个值：
√6/3、-√6/3、√3、-√3 ,对应产生四个倾斜角：
α1 = arctan(√6/3)
α2 = -arctan(√6/3)
α3 = π/3
α4 = 2π/3
8√10什么意思？
你好，请看图片！ 希望我的回答能帮到你！