求dy/dx=2xy的通解的过程中先分离变量得到dy*(1/y)=2x*dx,然后两边同时积分得ln|y|=x²+c.等号左边所用的公式应该是积分1/x*dx=ln|x|+C,在这里,为何左边少了一个常数C?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:29:45
求dy/dx=2xy的通解的过程中先分离变量得到dy*(1/y)=2x*dx,然后两边同时积分得ln|y|=x²+c.等号左边所用的公式应该是积分1/x*dx=ln|x|+C,在这里,为何左边少了一个常数C?

求dy/dx=2xy的通解的过程中先分离变量得到dy*(1/y)=2x*dx,然后两边同时积分得ln|y|=x²+c.等号左边所用的公式应该是积分1/x*dx=ln|x|+C,在这里,为何左边少了一个常数C?
求dy/dx=2xy的通解的过程中
先分离变量得到dy*(1/y)=2x*dx,然后两边同时积分得ln|y|=x²+c.等号左边所用的公式应该是积分1/x*dx=ln|x|+C,在这里,为何左边少了一个常数C?

求dy/dx=2xy的通解的过程中先分离变量得到dy*(1/y)=2x*dx,然后两边同时积分得ln|y|=x²+c.等号左边所用的公式应该是积分1/x*dx=ln|x|+C,在这里,为何左边少了一个常数C?
= =!
我们知道...在积分中经常会有常数C的引入,这是因为常数的微分总是0,所以公式中就包括了这个常数以表现其严密性
那么为啥左边的C他就没了捏?
其实是这个样子的:
两边同时积分得到
ln|y|+C1=x²+C2
你看,其实两边都有一个常数,并且要体现出常数不一样,加上了下标
然后移项
ln|y|=x²+(C2-C1)
现在发现了吧?其实C2-C1还是一个常数,用C代替了