作业帮一道数学题,关于空间几何Rt⊿ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,分别过A,C作平面ABC的垂线AA′和CC′,AA′〉CC′,连接A′C和AC′交于点P.若O为AC中点,AA′=2,二面角A-C′A′-B等于45度,求直线OP与平面A′BP所成角.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:26:20
一道数学题,关于空间几何Rt⊿ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,分别过A,C作平面ABC的垂线AA′和CC′,AA′〉CC′,连接A′C和AC′交于点P.若O为AC中点,AA′=2,二面角A-C′A′-B等于45度,求直线OP与平面A′BP所成角.
一道数学题,关于空间几何
Rt⊿ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,分别过A,C作平面ABC的垂线AA′和CC′,AA′〉CC′,连接A′C和AC′交于点P.若O为AC中点,AA′=2,二面角A-C′A′-B等于45度,求直线OP与平面A′BP所成角.
一道数学题,关于空间几何Rt⊿ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,分别过A,C作平面ABC的垂线AA′和CC′,AA′〉CC′,连接A′C和AC′交于点P.若O为AC中点,AA′=2,二面角A-C′A′-B等于45度,求直线OP与平面A′BP所成角.
同学,题目比较繁琐,我把基本思路说一下,需要具体过程请追问.
第一：利用45°夹角,可以求解出CC‘的长度为1,具体做法,设CC’长度为x,
解三角形A‘C’B,利用余弦定理和三角函数关系求出△A‘C’B面积S1,
由于△A‘C’O是△A‘C’B在A‘C‘CA中的投影,所以二者的面积比为cos45°,
△A‘C’O面积利用线段等分性质即可求解不要绕弯了,这里解出CC’=1
第二：利用CC‘=1,求出图形中各个边的长度,做准备,要想求此夹角,
需要找到并求出O到平面A’PB的距离,然后此距离：op长度即为此角的余弦值,
此距离的求解方法,利用等体积法,先求四面体A‘BPO的体积,此体积利用:
1/3*S△A‘PO*/OB即可求解得到,综上求解得到所求∠的正弦值,反三角函数arcsin
具体思路如上所示,有基础同学可以自己演算,方法应该没错!望采纳
很难打出来
看不懂
根据已知条件二面角A-C′A′-B等于45度，可得∠A′PA=45°即AP=2，AP=AB=AA′=2，设A′B的中点为D，即OP在平面A′BP的垂直映射线为PD,那么直线OP与平面A′BP所成角即为∠OPD，所列公式为
sin∠OPD=AD/AP,AD^2+A′D^2=AA′^2,A′D=A′B/2,A′B^2=AA′^2+BA^2 所以sin∠OPD=√1/2...
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根据已知条件二面角A-C′A′-B等于45度，可得∠A′PA=45°即AP=2，AP=AB=AA′=2，设A′B的中点为D，即OP在平面A′BP的垂直映射线为PD,那么直线OP与平面A′BP所成角即为∠OPD，所列公式为
sin∠OPD=AD/AP,AD^2+A′D^2=AA′^2,A′D=A′B/2,A′B^2=AA′^2+BA^2 所以sin∠OPD=√1/2
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