小弟有一道中学题,请指教若一元二次方程X平方＋KX－1＝0与X平方＋X＋K－2＝0有且仅有一个相同的跟,求K的值及两方程相异的根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:15:00
小弟有一道中学题,请指教若一元二次方程X平方＋KX－1＝0与X平方＋X＋K－2＝0有且仅有一个相同的跟,求K的值及两方程相异的根

小弟有一道中学题,请指教若一元二次方程X平方＋KX－1＝0与X平方＋X＋K－2＝0有且仅有一个相同的跟,求K的值及两方程相异的根
小弟有一道中学题,请指教
若一元二次方程X平方＋KX－1＝0与X平方＋X＋K－2＝0有且仅有一个相同的跟,求K的值及两方程相异的根

小弟有一道中学题,请指教若一元二次方程X平方＋KX－1＝0与X平方＋X＋K－2＝0有且仅有一个相同的跟,求K的值及两方程相异的根
设 方程两个相同的解为a
则a^+ka-1=0 ①
a^+a+k-2=0 ②
由①- ②得
( k-1)*a=(k-1)
因为k-1≠0 所以a=1
把a=1代入①得 k=0 所以原方程为x^-1=0 所以另一个根为x=-1
x^+x-2=0 所以另一个根为x=-2
所以K的值为0 两方程相异的根为-1 和 -2

x^+kx-1=0 x^+x+k-2=0
两式相减的 （k-1)x=k-1
k不等于1（1的时候同解）
故有一定根 x=1
将 x=1 代入 x^+kx-1=0 得 k=0
所以 两方程相异的根
分别为 x= -1 x=-2

K=0
一个X=-1
另一个X=-2

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