设函数f(x)=x²+|x-2|-1 (1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)求函数f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:34:17
设函数f(x)=x²+|x-2|-1 (1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)求函数f(x)的最小值

设函数f(x)=x²+|x-2|-1 (1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)求函数f(x)的最小值
设函数f(x)=x²+|x-2|-1 (1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)求函数f(x)的最小值

设函数f(x)=x²+|x-2|-1 (1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)求函数f(x)的最小值
(1)f(-x)=(-x)²+|-x-2|-1=x²+|x+2|-1≠f(x),
且 f(-x)≠-f(x),
∴f(x)是非奇非偶函数;
(2)①x≥2时,f(x)=x²+x-3,f'(x)=2x+1,令f'(x)=0,有x=-1/2<2,
而x≥2时f'(x)>0,∴f(x)min=f(2)=3;
②x<2时,f(x)=x²-x+1,f'(x)=2x-1,令f'(x)=0,有x=1/2,
而1/2<x<2时f'(x)>0,x<0.5时f'(x)<0,
∴f(x)min=f(1/2)=3/4;
综上所述,f(x)min=f(1/2)=3/4.