作业帮已知2x+3y=6,则x的平方+y的平方的最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:02:01
已知2x+3y=6,则x的平方+y的平方的最小值?
已知2x+3y=6,则x的平方+y的平方的最小值?
已知2x+3y=6,则x的平方+y的平方的最小值?
已知2x+3y=6,把其看成一条直线,与X轴的交点为（3,0）,与Y轴的交点为（0,2）,且两交点的距离等于√（3²+2²）=√13
设x²+y²=r²,把其看成一个圆心在原点的圆,则当圆x²+y²=r²与直线2x+3y=6相切时,半径最小即xx²+y²的值最小
因为在相切时,直线2x+3y=6与两坐标轴围成的面积=3*2/2=r*√13/2
所以r=6/√13,r²=36/13
x²+y²的最小值为36/13.
x=3-3/2y,x^2=9/4y^2-9y+9,x^2+y^2=13/4y^2-9y+9,当y=9/(13/2)=18/13,x=3-3/2y=12/13时有最小值
最小即原点(0,0)到该直线的距离的平方和；
＝|6|^2/(2^2+3^2)=36/13；
由2x+3y=6，有
x=3-3y/2
从而x²=9y²/4-9y+9
于是，
x²+y²=9y²/4-9y+9+y²=13y²/4-9y+9=13/4(y²-36y/13+324/169)+36/13=13/4(y-18/13)²+36/13
所以，当y=18/13时，x²+y²取得最小值，其最小值为36/13。
期望帮上你的忙！
已知2x+3y=6,则x的平方+y的平方的最小值?
已知(x的平方+y的平方+3)(x的平方+y的平方-2)-6=0求x的平方+y的平方的值
已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值
已知xy=-2,x-y=3,求(x+y)(x-y)-y平方+(x-y)平方-（6x2y-2xy平方）/2y的值
已知(x-y+9)的平方+(2x+y)的平方,则x+y=()
已知x平方+y平方-10x-6y+34=0求(x-y/x+y)平方/x平方-y平方/xy乘x平方+2xy+y平方/x平方-xy的值
减去2-3x等于6x平方-3x-8的代数式是?已知x-y=3,xy=-4,x平方+y平方=?x平方+xy+y平方=?x平方-3xy+y平方=?
已知y分之x=2,求X平方+XY+6y的平方,的平方分之 X的平方-XY+3Y的平方
已知2x+3y=2,则x的平方+y的平方的最小值?
已知2x=3y,则2x的平方/3y的平方等于
已知x的平方-2y=5,求3x的平方-6y+2
已知3x平方+2y平方=6x 求x平方+y平方最大值
已知x的平方y+2xy的平方=2,求(x的平方y-2xy的平方)+(x的平方y+6xy的平方)
已知x-y=2,则x的平方-y的平方-4y=?
已知实数x,y满足x平方+y平方=2x,则3x平方+2y平方的最小值是
已知实数x,y满足x平方+y平方=2x,则3x平方+2y平方的最小值是
已知x y z满足4x-3y-6z=0 ,x+2y-7z=0,求2x平方+3y平方+6z平方/x平方+5y平方+7z平方的值
已知x的平方-4x+y的平方-6y+13=0,求x的平方+2y