作业帮f(x)=x^2*lga+2x+4lga 有最小值－3,则a的值?答案是10^0.25 能否解释下啊 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:13:45
f(x)=x^2*lga+2x+4lga 有最小值－3,则a的值?答案是10^0.25 能否解释下啊 谢谢
f(x)=x^2*lga+2x+4lga 有最小值－3,则a的值?
答案是10^0.25 能否解释下啊 谢谢
f(x)=x^2*lga+2x+4lga 有最小值－3,则a的值?答案是10^0.25 能否解释下啊 谢谢
很简单……将X看成主元,你会发现他是一个一元2次函数,用公式：（4ac-b^2)/4a :(16lg^2(a)-4)/(4lga)=-3 所以解得lga=0.25 或lga=-1 故a=10^0.25 or a=-10(小于0,舍）所以a=10^0.25
这样做简单一些,说白了,就是把lga当作系数看了
f(x)=(lga)[x^2+(2x/lga)]+4lga=(lga)[x^2+(2x/lga)+(1/lg)^2-(1/lg)^2]+4lga
=(lga)[x+1/lga]^2-1/lga+4lga
当x=-1/lga时 f(x)min=4lga-1/lga=-3
4(lga)^2+3lga-1=0
(4lga-1)(lga+1)=0
又lga>0得
lga=1/4 a=(10)^(1/4)=10^0.25
设b=lga,则
f(x)=x^2*b+2x+4b
=b(x^2+2/bx+1/b^2)-1/b+4b
因为：f(x)=x^2*lga+2x+4lga 是最小值－3
所以：4b-1/b=-3
解得：b1=-1,b2=1/4
所以则有情况：一lga=-1 此时a=1/10(经检验，不符合题意舍对）...
全部展开
设b=lga,则
f(x)=x^2*b+2x+4b
=b(x^2+2/bx+1/b^2)-1/b+4b
因为：f(x)=x^2*lga+2x+4lga 是最小值－3
所以：4b-1/b=-3
解得：b1=-1,b2=1/4
所以则有情况：一lga=-1 此时a=1/10(经检验，不符合题意舍对）
二lga=1/4 此时a=10^0.25
综上所术：a=10^0.25
收起