作业帮求算术法,不要方程解,先谢谢了!从1开始,按1,2,3,4,5,6.的顺序在黑板上写到某数为止,把其中一个数擦掉后,剩下的数的平均数是590/17,擦掉的数是多少?有乱凑楼的撤退.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:40:49
求算术法,不要方程解,先谢谢了!从1开始,按1,2,3,4,5,6.的顺序在黑板上写到某数为止,把其中一个数擦掉后,剩下的数的平均数是590/17,擦掉的数是多少?有乱凑楼的撤退.
求算术法,不要方程解,先谢谢了!
从1开始,按1,2,3,4,5,6.的顺序在黑板上写到某数为止,把其中一个数擦掉后,剩下的数的平均数是590/17,擦掉的数是多少?
有乱凑楼的撤退.
求算术法,不要方程解,先谢谢了!从1开始,按1,2,3,4,5,6.的顺序在黑板上写到某数为止,把其中一个数擦掉后,剩下的数的平均数是590/17,擦掉的数是多少?有乱凑楼的撤退.
因为分母是17,质数,所以剩下的所有数字的总数目是17的倍数,也就是可能是17个,34个,51个或者68个等等...那么擦掉其中一个数之前,所有数字的总数就是18个,35个,52个或者69个等等...所有数字的总和就分别是171,630,1378,2415等等,而擦掉一个数字之后剩下的数的总和分别是590,1180,1770,2360等等,擦掉的数字就可能是-419,-550,-392,55等等.因为擦掉的数字不可能是负数,也不可能比所有数字的总数大,所以擦掉的数字是55.
假设共有 17n + 1 个数。扣除其中某个数 x 后，剩下的数的和为 590n。
因为 17n + 1 个数的和等于：
S = (17n + 1)*(17n + 2) /2 = (289n^2 + 51n + 2)/2
那么，根据题意有：
S - x = 590n
289n^2 + 51n + 2 - 2x = 2*590n
289n^2 - 11...
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假设共有 17n + 1 个数。扣除其中某个数 x 后，剩下的数的和为 590n。
因为 17n + 1 个数的和等于：
S = (17n + 1)*(17n + 2) /2 = (289n^2 + 51n + 2)/2
那么，根据题意有：
S - x = 590n
289n^2 + 51n + 2 - 2x = 2*590n
289n^2 - 1129n + (2 - 2x) = 0
因为 1 ≤ x ≤17n + 1，所以，上面的方程变为两个不等式：
289n^2 - 1129n + (2 - 34n - 2) ≤ 0 且 289n^2 - 1129n ≥ 0
化简后得到：
289n^2 - 1163n = 289n*(n - 1163/289) ≤ 0 且 289n*(n - 1129/289) ≥ 0
可以知道：n ≤ 1163/289 ≈ 4.02，即 n ≤ 4 且 n ≥ 1129/289 ≈ 3.91，即 n ≥ 4
这样看来，就只有 n = 4 这个惟一值。
此时，x = 55
收起
此题是不是写错数字了？
这是一道数列问题：分析擦了一个数后；剩下的数平均为590／17，这项数可能是17、34、51、、、
符合题意的是项数为34，原项数为35项，总和为：（1＋35）*35/2=630
擦掉一个数后此和为：590/17*34=1180；此题是错误的。