作业帮已知定义在实数集上的函数y=fx满足 f（x）+（y）=f（x）+f（y）,且f(x)不恒等于0,则y=f(x)是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:49:19
已知定义在实数集上的函数y=fx满足 f（x）+（y）=f（x）+f（y）,且f(x)不恒等于0,则y=f(x)是
已知定义在实数集上的函数y=fx满足 f（x）+（y）=f（x）+f（y）,且f(x)不恒等于0,则y=f(x)是
已知定义在实数集上的函数y=fx满足 f（x）+（y）=f（x）+f（y）,且f(x)不恒等于0,则y=f(x)是
题目如果写成 f(x+y)=f(x)+f(y)
则x=0,y=0时得f(0)=2f(0)
f(0)=0
取y=-x
则f(0)=0=f(x)+f(-x)
所以f(x)为奇函数
楼主题目有误！
原题应该是：已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（ ）。
分析：由椭圆可得：令x=y=0时，则有f（0）=0，所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，则有f（-x）=-f（x），进而得到答案．
证明：当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），<...
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楼主题目有误！
原题应该是：已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（ ）。
分析：由椭圆可得：令x=y=0时，则有f（0）=0，所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，则有f（-x）=-f（x），进而得到答案．
证明：当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
则有f（-x）=-f（x），
又因为函数的定义域为R，
所以符合奇函数定义，即函数y=f（x）是奇函数．
故答案应为奇函数。
注意：解决此类问题的关键是熟练掌握奇函数的定义域，以及利用赋值法求函数值并且证明函数的奇偶性．
【数不胜数】团队为您解答，望采纳O(∩_∩)O~
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题目错误！
f(x)+(y)=f(x)+f(y)恒成立，条件无意义！
应该是： f(x+y)=f(x)+f(y)
∵f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
∴0=f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
∴-f(x)=f(-x)
∴f(x)为奇函数
不懂追问~
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题目错误！
f(x)+(y)=f(x)+f(y)恒成立，条件无意义！
应该是： f(x+y)=f(x)+f(y)
∵f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
∴0=f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
∴-f(x)=f(-x)
∴f(x)为奇函数
不懂追问~
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
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