作业帮若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么关系吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 17:01:02
若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么关系吗?
若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆
面积间有什么关系吗?
若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么关系吗?
内切圆是图形中间点到边的距离为半径
外切圆是图形中间点到顶点距离为半径
以中心点和任意一条边组成三角形,则该三角形的顶角（多边形的对角）为2π/n
利用三角形的余弦,正切值,可以得到内切圆半径和外切圆半径
r=a/2tan(π/n)
R=a/2sin(π/n) ,(其中a为正多边形的边长）
正三角形的高为 根号3/2*3=3倍根号3/2
其内切圆的半径为3倍根号3/2*（1/3）=根号3/2，
故其内切圆的面积为3.14*（根号3/2）^2=2.355
其外接圆的半径为 3倍根号3/2*（2/3）=根号3
故其外接圆的面积为3.14*（根号3）^2=9.42
正三角形ABC的内切圆和外接圆的圆心都是在正三角形的中心O。
那么圆心到AB边的垂直线OD距离就是内切圆半径，到三个角的距离就是外接圆的半径。
然后连接圆心O，A点以及AB边的垂直线D点就能组成一个垂直三角形。
由于正三角形的角度都为60度，那么这个垂直三角形的OAD为30度。
根据tan30°=根号3/3，所以内切圆的半径=AD*tan30°=1/2
而外...
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正三角形ABC的内切圆和外接圆的圆心都是在正三角形的中心O。
那么圆心到AB边的垂直线OD距离就是内切圆半径，到三个角的距离就是外接圆的半径。
然后连接圆心O，A点以及AB边的垂直线D点就能组成一个垂直三角形。
由于正三角形的角度都为60度，那么这个垂直三角形的OAD为30度。
根据tan30°=根号3/3，所以内切圆的半径=AD*tan30°=1/2
而外接圆半径=根号[（1/2）^2+((根号3)/2)^2]=1
然后用圆面积公式S=π*R^2直接计算就得到了
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