1的3次方加2的3次方加3 的3次方等等一直加到100的3次方,等于（1+2+3+4……+100）的2次方是怎么得到的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 22:57:49

1的3次方加2的3次方加3 的3次方等等一直加到100的3次方,等于（1+2+3+4……+100）的2次方是怎么得到的?
1的3次方加2的3次方加3 的3次方等等一直加到100的3次方,等于（1+2+3+4……+100）的2次方是怎么得到的?

1的3次方加2的3次方加3 的3次方等等一直加到100的3次方,等于（1+2+3+4……+100）的2次方是怎么得到的?
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2是因为
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
累加
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
楼主做这么难的题右边等差数列求和在平方我就不证明了
这个提肯定不是高考指向的别沉迷其中
而且
真的去做的话,还是数学归纳法简单容易想到

如果只是想证明的话，可以用数学归纳法

数学归纳法~~不完全归纳法

没规律，仅是巧合

2的0次方加2的1次方加2的2次方加2的3次方加等等等加2的n次方等于2的n 次方减1是怎样证明的? a的1次方加a的2次方加a的3次方加a的4次方加a的5次方等于多少 1的3次方加2的3次方加3 的3次方等等一直加到100的3次方,等于（1+2+3+4……+100）的2次方是怎么得到的? 2的3次方加4的3次方加6的3次方加到100的3次方 1的1次方加2的2次方加3的3次方加.加2012的2012次方除以10的余数是多少? 2的1001次方加3的1002次方加六分之一的1003次方 1的2007次方加3的2007次方加5的2007次方加7的2007次方加9的2007次方之和的个位数是多少 2的2014次方加3的2014次方加5的2014次方加6的2014次方加7的2014次方结果的个位数 2的3次方加 2的4次方加 2的5次方一直加到2的n加1次方等于多少 1的4次方,加2的4次方,加3的4次方,一直加到1995的4次方的和的末位数? 1三次方+2的三次方+3的三次方,一直加到N的三次方. 1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方 1的3次方加2的3次方加3的3次方.加n的3次方等于多少 1的3次方加2的3次方加3的3次方一直加到10的3次方答案多少请写过程 1的3次方加2的3次方加3的3次方一直加到24的3次方求C语言编写程序 1的1次方加2的2次方加3的3次方……一直加到n的n次方. 2的1次方加2的2次方加2的3次方一直加到2的2008次方等于多少? 2的0次方加2的1次方加2的3次方一直加到2的2004次方等于几?