作业帮问高一立体几何数学题一道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:39:50
问高一立体几何数学题一道
问高一立体几何数学题一道
问高一立体几何数学题一道
看了评论,不好意思,昨天看题错误,看成每个棱也都相等,不过milokit给出的参考解答案推导有问题,“令点S所在平行于ABCD的面交OD于N”陈述有逻辑错误,明明截了AOC轴截面,怎么又去OD那条线交出个N点,不知是不是被上面的图干扰了,因为是正方形,故D点恰好在投影中与中点重合了.此题设计高为√2/4就是为了让三角形ONM中高（也是水平截面的投影）与底边中点重合形成等腰三角形.设中点为M不知是不是受到了上面图的影响,那个M是为了显示水平截面与AOC界面的交线MN才画上的,为了看的直观,否则只画一个N点看不明白,中心点起个别的名称应该更好理解.
还有上面那个图,画的有点乱,N点即是S点（因S点位置不固定处在一个水平圆周上运动,故N为其中一点,投影D点所在位置就是正方形ABCD中心点,对角线AC中点当然就是中心点.
但是我发现一个问题,假如按照题目陈述,S点继续沿着圆面运动划过ABCD平面也就是在反向形成高为√2/4的椎体,那答案可就不是这个了,因为是选择题,给定了答案,所以大可选择已有,但是要是填空题可是两个答案,而且题目是有歧义的,因为符合这个条件的椎体顶点界面位置不唯一.（有人说划过ABCD平面后应该是-√2/4,我觉得这不是函数题,几何体的标注应该都为正数,不涉及象限问题）
答案C
利用OAC截面
令正方形中心为M
则OC=1，MC=√2
可得OM=√2/2
令点S所在平行于ABCD的面交OM于N
则ON=√2/4，DN=√2/4
SM^2=OS^2-ON^2+OD^2=1
答案C 由过AC的轴截面计算球心O到底面的距离 再计算S所在的截面距球心的距离如图
选C先利用OAC截面令正方形中心为M
OC=1，MC=√2
得OM=√2/2
使点S所在平行于ABCD的面交OD于N
那么ON=√2/4，DN=√2/4
SM^2=OS^2-ON^2+OD^2=1