已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 08:41:07

已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7

已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
证明：
设a>b>c>0,则
a+c=2b,A=C+90°,显然,A是钝角,C是锐角,
据正弦定理,得
sinA+sinC=2sinB
cosC+sinC=2(sinAcosC+sinCcosA)
cosC+sinC=2(cos2C-sin2C)
1=2(cosC-sinC)
sin(C-45°)=-1/(2√ 2)
cos(C-45°)=√ 7/(2√ 2)
sinC
=sin[(C-45°)+45°]
=(√ 7-1)/4
sinA
=sin(C+90°)
=cosC
=(√ 7+1)/4
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则
a=[(√7+1)/4]k,
c=[(√7-1)/4]k,
b=(a+c)/2=(√ 7/4)k,
所以
a:b:c
=(√ 7+1):√ 7:(√7-1)
得证

已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7 一直角三角形三边成等差数列,它的最小角的正弦与最大角的正弦比已知三角形ABC的三边成公差为2的等差数列,且最大角为120度,则这个三角形的周长为多少? 三角形ABC三边成公差为2的等差数列,它最大角为60度,则它的面积为? 在三角形ABC中,已知三边为连续正整数,最大角为钝角,求最大角? 已知△ABC的三个内角ABC度数成等差数列,且最大角与最小角的对边之比是（√3+1）：2,求三角形三个内角度同上已知△ABC三边是连续正整数并且最大角是最小角的两倍,则此三角形三边的长请详解已知△ABC的三边长成公比为根号2的等比数列,则其最大角的余弦值为? 已知△ABC的三边长成公比为√2的等比数列,则其最大角的余弦值为已知三角形ABC的三边分别为12,16,21,求最大角的度数急三角形ABC的三边成d=2的等差数列,且最大角的正弦值为√3/2,求三边长,求面积已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列,且最大角是最小角的二倍,求三边之长三角形的三个内角ABC成等差数列,最小角的角度数与最大角的弧度数的比为60：兀,ABC的弧度数在三角形ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.求最大角已知三角形ABc的三个内角ABC成等差数列.且最大角与最小角的对边之比为（根号3+1);2 求三角形三个内角度数在三角形abc中,三边a,b,c是整数且构成公差为1的等差数列,最大角是钝角.（1）求三角形的三边；（2）最大角的正弦值已知三角形ABC的三边为m,n,√m^2+mn+n^2,求三角形ABC的最大角已知三角形ABC三边为a,a+1,a+2,则三角形ABC最大角的取值范围是