高一数学题一道（正弦定理余弦定理）锐角△ABC中,BC=4√2,外接圆半径为4√6/3,AB×AC=32,则此三角形的周长是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:00:25
高一数学题一道（正弦定理余弦定理）锐角△ABC中,BC=4√2,外接圆半径为4√6/3,AB×AC=32,则此三角形的周长是?

高一数学题一道（正弦定理余弦定理）锐角△ABC中,BC=4√2,外接圆半径为4√6/3,AB×AC=32,则此三角形的周长是?
高一数学题一道（正弦定理余弦定理）
锐角△ABC中,BC=4√2,外接圆半径为4√6/3,AB×AC=32,则此三角形的周长是?

高一数学题一道（正弦定理余弦定理）锐角△ABC中,BC=4√2,外接圆半径为4√6/3,AB×AC=32,则此三角形的周长是?
由正弦定理有sinA=BC/2R=√3/2
又由余弦定理有cosA=(AB2+AC2-BC2)/2AB*AC=1/2,得：
AB2+AC2=64
所以(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB*AC=128
所以AB+AC=8√2
所以周长=AB+AC+BC=24√2

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