自然数的平方和等于什么?1^2+2^2+3^2+…+n^2=?（写出具体过程.注：1^2表示1的平方）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:55:16

自然数的平方和等于什么?1^2+2^2+3^2+…+n^2=?（写出具体过程.注：1^2表示1的平方）
自然数的平方和等于什么?
1^2+2^2+3^2+…+n^2=?（写出具体过程.注：1^2表示1的平方）

自然数的平方和等于什么?1^2+2^2+3^2+…+n^2=?（写出具体过程.注：1^2表示1的平方）
求证的方法有很多,我以前是通过组合数的规律来思考的
我们可以通过组合数的一共公式来考虑：（n,k）+(n,k+1)=(n+1,k+1),这里用到的是k=2的情况,即（n,2）+(n,3)=(n+1,3)算一下就知道这公式是否正确了.
下面可以计算了.n^2=2(n+1,2)-n,所以1^2+2^2+3^2+…+n^2求和可以分为两部分,
简单的"n"求和就是1+2+……+n=(n+1)n/2
"2(n+1,2)"求和的话,我们先思考“（n+1,2）”的求和,即为（2,2）+（3,2）+（4,2）+……+（n+1,2）,这时利用公式（n,2）+(n,3)=(n+1,3),令n=3,有（3,2）+(3,3)=(4,3),因为（2,2）=(3,3),所以,（2,2）+（3,2）=（3,3）+（3,2）=（4,3）,继续加,（4,3）+（4,2）=（5,3）,（5,3）+（5,2）=（6,3）……可以一直加下去,最后得到（n+2,3）,所以“（n+1,2）”的求和答案就是（n+2,3）=(n+2)(n+1)n/6,乘以前面的2,就是(n+2)(n+1)n/3,再减去(n+1)n/2,就等于（2n+1）（n+1）n/6

自然数的平方和等于什么?1^2+2^2+3^2+…+n^2=?（写出具体过程.注：1^2表示1的平方）怎么证明n个自然数的平方和等于n(n+1)(2n+1)/6,3Q 在由小到大排列的5个连续自然数中是否存在前三个数的平方和等于后2个数的平方和的【几何方法】证明平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍 1的平方加2的平方一直加到n的平方,即连续自然数的平方和,有... 连续自然数平方和公式如（1的平方加2的平方加3的平方=?）从1到2002连续自然数的平方和1~2+2~2+3~2+...+2002~2的个位数是几? 从1到2002连续自然数的平方和1²+2²+3²+…+2002²的个位数是? -3与3/2的平方和的相反数等于 5个连续的整数前3个数的平方和等于后两个数的平方观察下面等式10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2你还能找出其他的5个连续的自然数,使前3个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 3个连续的自然数的平方和被3除余2求证自然数1-100所有奇数的平方和自然数的平方和公式 1.求函数y=√x - x (0≤x≤1)的值域.2.已知两个自然数的和为25,求这两个自然数的平方和的最大值与最小值.已知两个自然数的和为p,求这两个自然数的平方和的最大值与最小值.3.设α,β是方程4x^2- 如何证明三角形两边的平方和等于第三边上中线与第三边一半的平方和的2倍已知x等于根号2加1,y等于根号2减1求x平方和负y的平方（-2）的平方和-2的平方有什么区别 (-2)的平方和-2的平方有什么不同