已知a>b>0,a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:21:06
已知a>b>0,a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b

已知a>b>0,a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b
已知a>b>0,a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b

已知a>b>0,a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b
a+b+2√ab=8√ab
(√a+√b)²=8√ab
a+b-2√ab=4√ab
(√a-√b)²=4√ab
所以(√a-√b)²/(√a+√b)²=4/8=1/2
a>b>0
所以√a-√b>0,√a+√b>0
所以(√a-√b)/(√a+√b)=√2/2


因为:a+b=6√(ab),所以得:(√a-√b)^2=4√(ab);(√a+√b)^2=8√(ab)。
因此:[(√a-√b)/(√a+√b)]^2=1/2,等式两边同时开方得:
(√a-√b)/(√a+√b)=1/√2=(√2)/2。