有20个正约数的最小自然数是240,为什么?要详细解答过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:24:50

有20个正约数的最小自然数是240,为什么?要详细解答过程.
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有20个正约数的最小自然数是240,为什么?要详细解答过程.
任何自然数,1和其自身必是其正约数,需要再找18个介于两者之间的约数.
考察2、3、5、7、11、13、17……等质数,考虑到要找有20个正约数的最小自然数,从最小的找起(不考察约数1和其自身)：
先看2,有一个约数；若两个2,则有2、2×2两个约数；若三个2,则有2、2×2、2×2×2三个约数
再看3,有一个约数；若2×3,则有2、3、2×3三个约数
比较2×2×2和2×3的情形,约数个数相同时,应该选择更小的2×3.
那么考察2×3×5=30,可以找到6个约数：2、3、5、2×3、2×5、3×5
若再加入一个质数7,将增加7个约数,共13个约数,还少5个
由于7>6=2×3,可以先考虑加入2：2×2×3×5=60,增加了4个约数：2×2、2×2×3、2×2×5、2×3×5
再加入一个2：2×2×2×3×5=120,又增加了4个约数：2×2×2、2×2×2×3、2×2×2×5、2×2×3×5；可以知道,再加入一个2,将再多4个约数,刚好18个
若对2×3×5=30加入一个3：2×3×3×5=90,增加了4个约数：3×3、2×3×3、2×3×5、3×3×5
若对2×2×3×5=60加入一个3：2×2×3×3×5=180,增加了6个约数：3×3、2×3×3、3×3×5、2×2×3×3、2×2×3×5、2×3×3×5,共16个约数,还少2个；若再继续加数,将超过18个,最后得数也会更大
综上分析,2×2×2×2×3×5=240,是最小的有20个约数的自然数

有20个正约数的最小自然数是240,为什么?要详细解答过程. 有15个约数的最小自然数是（求20个约数的最小自然数? 有36个约数的最小自然数是（）?他所有约数的和是（）? 只有20个约数的最小自然数是几,20个约数的和是多少? 自然数N有20个正约数,N的最小值为____. 自然数N有20个正约数,N的最小值为____. 5.自然数N有20个正约数,N的最小值为如题只有20个约数的最小自然数是几?这20个约数的和是多少?（有讲解）讲解的易懂一些,有算式. 有60个不同的约数的最小自然数是多少? 有90个约数的最小自然数是多少有30个约数的最小自然数是多少有90个约数的最小自然数是多少有12个约数的最小自然数是多少约数共有9个的最小自然数是? 只有15个约数的最小自然数是几? 约数自然数N有45个正约数.N的最小值为（）好的追分有60个不同约数的最小自然数是多少?这60个约数的总和是多少?