作业帮设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:51:54
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
【证法1】左边=c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3
=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
=1/2*[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
由柯西不等式
≥1/2*[(a+b)*1/(a+b)+(b+c)*1/(b+c)+(c+a)*1/(c+a)]^2-3
=3/2
【证法2】c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)
=c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)+[(a+b)/(a+b)+(c+a)/(c+a)+(b+c)/(b+c)]-3
=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=(a+b+c))*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
=0.5*(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
>=0.5*{3*[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}*{3*[1/(a+b)*1/(b+c)*1/(c+a)]^1/3}-3
=0.5*3*3-3
=3/2
所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设abc为正实数,求证:a+b+c
设a,b,c属于正实数,求证根号下（a+b）+根号下（b+c）＞根号下（c+a）
若a,b,c属于正实数,求证abc>=(abc)(a+b+c)/3
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
已知a,b,c属于正实数,求证:(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc
已知a.b.c属于正实数,求证(b+c-d)/a+(c+a-b)/b+(a+b+-c)/3大于等于3
已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c)(a2+b2+c2)>=9abc
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c) (a2+b2+c2)>=9abc
若a,b,c属于正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c)
已知a,b,c属于正实数,求证（a²b²+b²c²+c²a²）/（a+b+c）≥abc
若a,b,c都属于正实数,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3
设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3
设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3