作业帮在顶角为36度,腰长为10厘米的等腰三角形中,一个底角的平分线把一腰分成两段,这两段的长各是多少厘米?（保留两个有效数字）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:54:26
在顶角为36度,腰长为10厘米的等腰三角形中,一个底角的平分线把一腰分成两段,这两段的长各是多少厘米?（保留两个有效数字）
在顶角为36度,腰长为10厘米的等腰三角形中,一个底角的平分线把一腰分成两段,这两段的长各是多少厘米?（保留两个有效数字）
在顶角为36度,腰长为10厘米的等腰三角形中,一个底角的平分线把一腰分成两段,这两段的长各是多少厘米?（保留两个有效数字）
设三角形是ABC,角A=36度,BD平分角ABC
因为AB=AC ,∠A=36度
所以∠ABC=∠BCD=72度
所以∠ABD=∠CBD=36度
所以 AD=BD
又角BDC=角C=72
所以,BD=BC
三角形BCD相似于三角形ACB
所以：BC/AC=DC/BC
即：AD/AC=（AC-AD）/AD
AC（AC-AD）=AD*AD
AD^2+AC*AD-AC^2=0
AD=1/2(-1+根5）AC=0.618AC
所以 AD=10*0.618=6.2 cm
CD=10-6.2=3.8
即二段长分别是：6.2厘米和3.8厘米.
楼上的误人子弟,根据相似三角形,分出来的下面小三角形相似于大三角形.分别设另外两边为 x ,y 建立方程组x+y=10, x/y=10/x 联立解得x=6.2 y=3.8
设三角形ABC为等腰三角形,AB=AC=10,∠A=36度,BD为∠B的平分线交AC于D,求AD,CD的长.
解:∠ABC=∠C=(180-36)/2=72
∠ABD=∠DBC=72/2=36
∠ABD=∠A=36
所以三角形ADB为等腰三角形,AD=BD
∠BDC=180-∠C-∠DBC=72=∠C
所以BD=BC
所以AD=BC
...
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设三角形ABC为等腰三角形,AB=AC=10,∠A=36度,BD为∠B的平分线交AC于D,求AD,CD的长.
解:∠ABC=∠C=(180-36)/2=72
∠ABD=∠DBC=72/2=36
∠ABD=∠A=36
所以三角形ADB为等腰三角形,AD=BD
∠BDC=180-∠C-∠DBC=72=∠C
所以BD=BC
所以AD=BC
过B作CD的垂线BE，设CD=x,CE=x/2,则AD=BC=10-x
BE^2=AB^2-AE^2=BC^2-CE^2
10^2-(AD+x/2)^2=(10-x)^2-(x/2)^2
10^2-(AD+x/2)^2=(10-x)^2-(x/2)^2
100-(10-x/2)^2=100+x^2-20x-x^2/4
100-(100+x^2/4-10x)=100+x^2-20x-x^2/4
100-100-x^2/4+10x=100+x^2-20x-x^2/4
x^2-30x+100=0
(x-15)^2-225+100=0
(x-15)^2=115
x=15+,-根号115
x<10
所以x=15-根号115=15-10.7=4.3
即CD=4.3,AD=5.7
所以一段5.7厘米,一段4.3厘米
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