已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:45:35

已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么
已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么

已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么
设OD⊥BC于点D,OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F
则OD ∶OF∶OE=cosA∶cosB∶cosC
证明：
设圆的半径为R,连接OB,OC
则∠BOC=2∠A
∵OB=OC,OD⊥BC
∴∠BOD =1/2∠BOC=∠A
∴OD=RcosA
同理可得：OF=RcosB,OE=RcosC
∴OD ∶OF∶OE=RcosA∶RcosB∶RcosC=cosA∶cosB∶cosC

OD ∶OF∶OE=cosA∶cosB∶cosC ,
再结合余弦公式可得出只含a,b,c的结果，但有点复杂。

在锐角三角形ABC中,已知AB=4,BC=6,AC=5,求△ABC的三条高长已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么锐角三角形abc中 ∠B=45度 AC=根号2 BC=根号3 则∠A=、锐角三角形abc中,角b=45度,ac=根号2,bc=根号3,求角a? 在锐角三角形ABC中,BC=1,角B=2角A,则AC的取值范围在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A.求AC的取值范围在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A则AC/cosA的值等于多少? 在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A.求AC的取值范围在锐角三角形ABC中,BC=1,B=3A,则AC的取值范围如题在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC 除以A的余弦是多少? 在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC 除以A的余弦是多少? 在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,AD=BC,求∠B的度数三角形ABC为锐角三角形在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC/cosA（即AC比cosA）的值等于?AC的取值范围为? 已知锐角三角形ABC面积为132,AB=15,BC=22,求AC的长锐角三角形ABC,BC=1,角B=2角A,则AC/cosA=? 已知锐角三角形abc中,ad,be分别是bc,ac边上的高,且交于o点,bo=ac,bd=2,求ab的长, 解直角三角形,要求用锐角三角形比大神们帮帮忙已知△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC-6,求:(1) AB的长 (2) S△ABC