作业帮请用通俗的语言解释一下数学中群,环,域的概念不要用公式的语言,那种用自然的语言说明“内在精神”的最好还能再形象点？我还想知道这样定义的目的是什么。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:27:29
请用通俗的语言解释一下数学中群,环,域的概念不要用公式的语言,那种用自然的语言说明“内在精神”的最好还能再形象点？我还想知道这样定义的目的是什么。
请用通俗的语言解释一下数学中群,环,域的概念
不要用公式的语言,那种用自然的语言说明“内在精神”的最好
还能再形象点？
我还想知道这样定义的目的是什么。
请用通俗的语言解释一下数学中群,环,域的概念不要用公式的语言,那种用自然的语言说明“内在精神”的最好还能再形象点？我还想知道这样定义的目的是什么。
群、环、域都是满足一定条件的集合,可大可小,可 可数 也可 不可数,一个元素可以是群,『0』,三个也可以『0,1,-1』,可数的：以整数为系数的多项式（可以验证也是环）,当然R也是；环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算,域的条件更强（除0元可逆）,常见的一般是数域,也就是：整数,有理数,实数,复数.
其实环和域上所谓的乘法不一定就是通常说的乘法,例子相信你的书上应该有,我们只是叫它乘法而已.
只能说到这儿了,你应该是想知道一些具体的例子,定义应该是蛮清楚的.
群，环，域都是集合，在这个集合上定义有特定元素和一些运算，这些运算具有一些性质
群上定义一个运算，满足结合律，有单位元（元素和单位元进行运算不变），每个元素有逆元（元素和逆元运算得单位元）
例整数集，加法及结合律，单位元0,逆元是相反数，
正数集，乘法及结合律，单位元1，逆元是倒数
环是一种群，定义的群运算（记为＋）还要满足交换律。另外环上还有一个运算（记为...
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群，环，域都是集合，在这个集合上定义有特定元素和一些运算，这些运算具有一些性质
群上定义一个运算，满足结合律，有单位元（元素和单位元进行运算不变），每个元素有逆元（元素和逆元运算得单位元）
例整数集，加法及结合律，单位元0,逆元是相反数，
正数集，乘法及结合律，单位元1，逆元是倒数
环是一种群，定义的群运算（记为＋）还要满足交换律。另外环上还有一个运算（记为×），满足结合律，同时有分配律a(b+c)＝ab+ac，（a+b)c=ac+bc，由于×不一定有交换律，所以分开写
例整数集上加法和乘法
域是一种环，上面的×要满足交换律，除了有＋的单位元还要有×的单位元（二者不等），除了＋的单位元外其他元素都有×的逆元
例整数集上加法和乘法，单位元0,1
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