作业帮有关向量在直线上的投影问题在平面直角坐标平面上,向量OA=（1,4）,向量OB=（-3,1）,且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:08:46
有关向量在直线上的投影问题在平面直角坐标平面上,向量OA=（1,4）,向量OB=（-3,1）,且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4
有关向量在直线上的投影问题
在平面直角坐标平面上,向量OA=（1,4）,向量OB=（-3,1）,且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为
A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4
有关向量在直线上的投影问题在平面直角坐标平面上,向量OA=（1,4）,向量OB=（-3,1）,且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4
设L的斜率为k,则L的方向向量可表示为（m,km）的形式,m是实数且m不等于0,
不妨取m=1,则L的方向向量（设为n）,n=（1,k）,
因为直线L的倾斜角为锐角,所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,即（向量OA*向量n）/|n|=(向量OB*向量n)/|n|【这里快了点】
所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是（1,4）*（1,k）=（-3,1）*（-1,k）
得1+4k=3-k,从而k=2/5
c对啦
设直线L的方向向量（设为n），n=（1，k），k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等，即（向量OA*向量n）/|n|=(向量OB*向量n)/|n所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是（1，4）*（1，k）=（-3,1）*（1，k）或（1，4）*（1，k）= -（-3,1）*（1，k）
得1+4k=（3-k）或1+4k=k-3,从而k=2/5或-4/3(舍去）...
全部展开
设直线L的方向向量（设为n），n=（1，k），k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等，即（向量OA*向量n）/|n|=(向量OB*向量n)/|n所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是（1，4）*（1，k）=（-3,1）*（1，k）或（1，4）*（1，k）= -（-3,1）*（1，k）
得1+4k=（3-k）或1+4k=k-3,从而k=2/5或-4/3(舍去）所以答案应该c
收起
设L的斜率为k，则L的方向向量可表示为（m，km）的形式，m是实数且m不等于0，
不妨取m=1,则L的方向向量（设为n），n=（1，k），
因为直线L的倾斜角为锐角，所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等，即（向量OA*向量n）/|n|=(向量OB*向量n)/|n|
所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是（1，4）*（1，k）=（-3,1...
全部展开
设L的斜率为k，则L的方向向量可表示为（m，km）的形式，m是实数且m不等于0，
不妨取m=1,则L的方向向量（设为n），n=（1，k），
因为直线L的倾斜角为锐角，所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等，即（向量OA*向量n）/|n|=(向量OB*向量n)/|n|
所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是（1，4）*（1，k）=（-3,1）*（-1，k）
得1+4k=3-k,从而k=2/5
c对啦
收起