作业帮一个表面涂满色的正方体,现将棱2等分,再把它切开变成若干个小正方体,问：其中三面都涂色的有多少个?两一个表面涂满色的正方体,现将棱2等分.3等分.4等分.n等分.再把它切开变成若干个小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:47:55
一个表面涂满色的正方体,现将棱2等分,再把它切开变成若干个小正方体,问：其中三面都涂色的有多少个?两一个表面涂满色的正方体,现将棱2等分.3等分.4等分.n等分.再把它切开变成若干个小
一个表面涂满色的正方体,现将棱2等分,再把它切开变成若干个小正方体,问：其中三面都涂色的有多少个?两
一个表面涂满色的正方体,现将棱2等分.3等分.4等分.n等分.再把它切开变成若干个小正方体,问：其中三面都涂色的有多少个?两面都涂色的有多少个?只有一面涂色的多少个?各面都没有涂色的有多少个?
注意本题有4问~~
一个表面涂满色的正方体,现将棱2等分,再把它切开变成若干个小正方体,问：其中三面都涂色的有多少个?两一个表面涂满色的正方体,现将棱2等分.3等分.4等分.n等分.再把它切开变成若干个小
这题就这个思路,
1.小正方体的顶点是大正方体的顶点,3个面有色
2.小正方体的棱是大正方体的棱,2个面有色（不包含上面一种）
3.小正方体的面是大正方体的面,1个面有色（不包含上面2种）
4.小正方体在大正方体里头,无色
我直接给你解n等分了
n等分的时候,共有n^3个正放体（这个应该好想吧,你按体积来就行了）
1.其中带顶点一定是8个.
2.带棱不带顶点的,因为每条棱上n等分,每条棱上共n个正方体,其中有2个是带顶点的,去掉,所以每条棱上和顶点无关的正方体是n-2个,一共12条棱,所以共有12n-24个是两面的
3.带面不带棱和顶点的.每个面上,有n^2个小正方体（你理解成小正方体的一个面也行）,一个大正方体面上4个棱,4个顶点,先减去4个顶点的就是n^2-4,只与棱有关与顶点无关的每条棱上有n-2个,所以4条棱共4n-8个,因此只带面不带棱和顶点有n^2-4-(4n-8)=n^2-4n+4.一共有6个面所以共6n^2-24n+24
4.没涂色的就是剩下的,n^3-6*(n^2-4n+4)-(12n-24)-8化简一下就行了
2,3等分的数据量比较小,你自己凑一下,代入我的式子,验算一下,我看过了,是对的.
4等分你就直接代入n=4就行了.
写了那么多,多给点分呗~累死了~
俺就写3棱的：
分析：根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个...
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俺就写3棱的：
分析：根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的有6个；
各面都没有涂色的有1个
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