作业帮若tanθ=(根3)/3,则cos^2θ -sin( θ+π/6)cosθ 的值23：15
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:10:45
若tanθ=(根3)/3,则cos^2θ -sin( θ+π/6)cosθ 的值23：15
若tanθ=(根3)/3,则cos^2θ -sin( θ+π/6)cosθ 的值
23：15
若tanθ=(根3)/3,则cos^2θ -sin( θ+π/6)cosθ 的值23：15
sin(θ+π/6)=(√3/2)sinθ+(1/2)cosθ
所以,原式=cos²θ-(√3/2)sinθcosθ-(1/2)cos²θ
=(3/2)cos²θ-(√3/2)sinθcosθ
=[(3/2)cos²θ-(√3/2)sinθcosθ]/(sin²θ+cos²θ) 分子分母同除cos²θ
=[3/2-(√3/2)tanθ]/(tan²θ+1) 把tanθ=√3/3代入
=[3/2-(√3/2)(√3/3)]/(1/3+1)
=3/4
由题意可得：
tanθ=sinθ/cosθ=(根3)/3
那么：sinθ=(根3)/3 *cosθ‘
又sin²θ+cos²θ=1，那么：
1/3 *cos²θ+cos²θ=1
即得：cos²θ=3/4
所以：
cos^2θ -sin( θ+π/6)cosθ
=cosθ*[cosθ -...
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由题意可得：
tanθ=sinθ/cosθ=(根3)/3
那么：sinθ=(根3)/3 *cosθ‘
又sin²θ+cos²θ=1，那么：
1/3 *cos²θ+cos²θ=1
即得：cos²θ=3/4
所以：
cos^2θ -sin( θ+π/6)cosθ
=cosθ*[cosθ -sin( θ+π/6)]
=cosθ*{cosθ -[sinθ*cos(π/6) + cos*sin(π/6)]}
=cosθ*[cosθ*1/2 - sinθ*(根号3)/2]
=cos²θ*[1/2 - sinθ/cosθ *(根号3)/2]
=cos²θ*[1/2 - tanθ *(根号3)/2]
=3/4 *[1/2 - (根3)/3 *(根号3)/2]
=3/4 *(1/2 - 1/2)
=0
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