作业帮关于X的不等式绝对值A减去2X大于X减去2在(0,2)上恒成立,求A的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:11:09
关于X的不等式绝对值A减去2X大于X减去2在(0,2)上恒成立,求A的取值范围
关于X的不等式绝对值A减去2X大于X减去2在(0,2)上恒成立,求A的取值范围
关于X的不等式绝对值A减去2X大于X减去2在(0,2)上恒成立,求A的取值范围
如图所示,y=|x-2|图像在直角坐标系中如图两条与x轴相交成45°的直线（图中黑色表示）.而y=|A-2x|在图中为蓝色的线.一个特定的A对应两条与x轴夹角相同且与x轴交于同一点的射线.图中显示的是两组极限解.其实当A变化时,这组蓝色的是在沿着X轴正向或者负向平行移动的.易解得两个极解A分别为-2和4,当A<-2时,这组蓝色沿x负方向平动,显然成立,当A>4时,这组蓝色线向右平动,显然成立.所以A的取值范围为A<=-2或A>=4
关于X的不等式|A-2X|>|X-2|在（0,2）上恒成立，
平方得A^2-4Ax+4x^2>x^2-4x+4,
f(x)=3x^2+(4-4A)x+A^2-4>0在（0,2）上恒成立,
1)△/4=(2-2A)^2-3(A^2-4)=A^2-8A+16=(A-4)^2<0,不可能；
2）（2A-2)/3<0，f(0)=A^2-4>0,
A<1,"A<-2,...
全部展开
关于X的不等式|A-2X|>|X-2|在（0,2）上恒成立，
平方得A^2-4Ax+4x^2>x^2-4x+4,
f(x)=3x^2+(4-4A)x+A^2-4>0在（0,2）上恒成立,
1)△/4=(2-2A)^2-3(A^2-4)=A^2-8A+16=(A-4)^2<0,不可能；
2）（2A-2)/3<0，f(0)=A^2-4>0,
A<1,"A<-2,或A>2",
∴A<-2.
3)(2A-2)/3>2，f(2)=(A-4)^2>0，
解得A>4.
∴A<-2，或A>4.
收起
/A/-2x>x-2在（0，2）上恒成立。
A在（-1，4），（-4，2）