一条几何数学题在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4.求GI：BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:05:31
一条几何数学题在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4.求GI：BC

一条几何数学题在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4.求GI：BC
一条几何数学题
在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4.求GI：BC

一条几何数学题在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4.求GI：BC
在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC
已告知BC了,就是求GI.
根据三角形重心性质:
3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-(AG^2+BG^2+CG^2)
∵AB=c=6,CA=b=5,BC=a=4.
∴2s=a+b+c=15.
又 AI^2=bc(s-a)/s.AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9
∴AI^2+BI^2+CI^2=[(a+b+c)(bc+ca+ab)-6abc]/(a+b+c)=26
AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3=77/3
∴3GI^2=26-77/3=1/3
GI=1/3.
GI/BC=1/15.

根据三角形重心性质:
3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-(AG^2+BG^2+CG^2)
∵AB=c=6,CA=b=5,BC=a=4.
∴2s=a+b+c=15.
又 AI^2=bc(s-a)/s.AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9
∴AI^2+BI^2+CI^2=[(a+b+c)(bc+ca+ab)-6abc]/(a+b+c)=26
AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3=77/3
∴3GI^2=26-77/3=1/3
GI=1/3.
GI/BC=1/15.

有个公式的，好象就是一楼说的

一条几何数学题在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4.求GI：BC 在三角形ABC中,G是重心,GE//AC,三角形BGE面积为16平方厘米求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,G为三角形ABC的重心,则向量AG+向量BG+向量CG= 在等边三角形ABC中,边长为10.,点G为三角形ABC的重心,则AG= 在等边三角形ABC中,边长为10.,点G为三角形ABC的重心,则AG= 在三角形ABC中,D在BC上,P为AD中点,向量CD=2向量OB,G为重心,S三角形GDP/S三角形ABC= 在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=? 在三角形ABC中,G为三角形的重心,AG=√2,BG=√3,CG=√5,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=? 在三角形ABC中,AB=a,BC=b,AD为BC边的中线,G为三角形ABC的重心,求向量AG 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,G为三角形ABC的重心,求向量AG 如图,三角形abc中,g为重心,S三角形abc=9,则S三角形abg=__ 如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO 一题初2的数学几何题,有能力的进在三角形ABC中,已知G为三角形ABC重心,角B=90°,AB=7,AC=25,求三角形AGC的面积（没有图.另外,不要直接答案, 数学题几何空间四边形证平行已知在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心.求证PQ平行平面ACD 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC边上中点 G为三角线ABC的重心则向量AG= 在三角形ABC中,G为重心,经过G作直线交AB.AC于E.F,已知AF:FC=3:2,求AE:EB． 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC)