如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:28:56

如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF
如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF

如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∠DEA=∠DFA=90度,
∵∠EAD=∠FAD,（平分角）
∴△AED≌△AFD,（角,角,公共边）,AE=AF,∴△AEF是等腰三角形.
∴AD⊥EF（等腰三角的顶角平分线垂直底边）证毕.

证明：∵AD是角BAC的平分线
∴DE=DF
∴AE=√AD²-DE²
AF=√AD²-DF²
∴AE=AF
而AD是角BAC的平分线
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一）

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠DEA=∠DFA=90度，
∵∠EAD=∠FAD，（平分角）
∴△AED≌△AFD，（角，角，公共边），AE=AF，∴△AEF是等腰三角形。
∴AD⊥EF（等腰三角的顶角平分线垂直底边）

∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90度（垂直的定义），
∵∠EAD=∠FAD，（平分角）
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形。
∵等腰三角的顶角平分线垂直底边(三线合一)
∴AD⊥EF

已知:如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,试证明DC/BD等于AB/AC 已知如图所示在三角形ABC中角B等于2角C AD是三角形ABC的角平分线请说明AC+AB=BD 如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF 已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 如图所示,已知在三角形ABC中,AB 已知如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD和CD的长已知,在三角形ABC中,AD平分如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD等于如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD等于如图所示,在三角形ABC中,角ACB等于90度,AD等于DC,角A等于30度,求证：三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度在三角形ABC中,AD是已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB, 已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长已知：如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证：EF=AD