作业帮急：一个与高斯函数有关的数论问题求(((2000^{1/3}+1999)^{1/3}+1998)^{1/3}+…+1)^{1/3}的整数部分,这是王进明主编的《初等数论》教材的第一章地6节的习题第3题！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:27:53
急：一个与高斯函数有关的数论问题求(((2000^{1/3}+1999)^{1/3}+1998)^{1/3}+…+1)^{1/3}的整数部分,这是王进明主编的《初等数论》教材的第一章地6节的习题第3题！
急：一个与高斯函数有关的数论问题
求(((2000^{1/3}+1999)^{1/3}+1998)^{1/3}+…+1)^{1/3}的整数部分,
这是王进明主编的《初等数论》教材的第一章地6节的习题第3题！
急：一个与高斯函数有关的数论问题求(((2000^{1/3}+1999)^{1/3}+1998)^{1/3}+…+1)^{1/3}的整数部分,这是王进明主编的《初等数论》教材的第一章地6节的习题第3题！
将原题记成数列形式以利分析.
A0=2000,Ai=A(i-1)^t+(2000-i),t=1/3,...
如：
A1=2000^t+1999,A(1999)=...+1,A(2000)=A(1999)^t+0
求:
A(2000)的整数部分,用[]表示取整函数.
1728=12^3
楼上好像没有观察清楚
这道题不是那么单纯 但也不是很难
我来尝试一下
易知13^3>2000>12^3
所以(13+1999)^{1/3}+....>原式>((0+0)^{1/3}+0.....+1)^{1/3}=1
13^3>13+1999>12^3
.....
当加过1715时 将 13改为12(这是因为 1715+13=1728=12^...
全部展开
楼上好像没有观察清楚
这道题不是那么单纯 但也不是很难
我来尝试一下
易知13^3>2000>12^3
所以(13+1999)^{1/3}+....>原式>((0+0)^{1/3}+0.....+1)^{1/3}=1
13^3>13+1999>12^3
.....
当加过1715时 将 13改为12(这是因为 1715+13=1728=12^3)
同理 加过 1319,将12改为11
....
由此可归纳出
加过5时 将3改为2
最后可得 原式<((((2+4)^{1/3}+3)^{1/3}+2)^{1/3}+1)^{1/3}<3^{1/3}
所以易知 原式整数部分为1.
写的可能有的混乱 也可能有错误 如发现疏漏或不明之处 可hi我
收起
好像是分段考虑的，比如8的立方跟到27的立方根之间，值一致是2，你做做吧，很简单的，不算数论问题，天天练口算