证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:35:14
证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β)

证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β)
证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β)

证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β)
[sinα+cos(α+β)sinβ]*cos(α+β)
=sinαcos(α+β)+(1-(sin(α+β))^2)sinβ
=(1/2)(sin(2α+β)-sinβ)+sinβ-(sin(α+β))^2 *sinβ
=(1/2)(sin(2α+β)+sinβ)-(sin(α+β))^2 *sinβ
=sin(α+β)cosα-(sin(α+β))^2 *sinβ
=[cosα-sin(α+β)sinβ]*sin(α+β)
所以:
[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=sin(α+β)/cos(α+β)=tan(α+β)

上式貌似不成立,令α=β=π/4,左边=0,右边=无穷,不成立

[sinα+cos(α+β)sinβ]*cos(α+β)
=sinαcos(α+β)+(1-(sin(α+β))^2)sinβ
=(1/2)(sin(2α+β)-sinβ)+sinβ-(sin(α+β))^2 *sinβ
=(1/2)(sin(2α+β)+sinβ)-(sin(α+β))^2 *sinβ
=sin(α+β)cosα-(sin(α+β))^2 *sin...

全部展开

[sinα+cos(α+β)sinβ]*cos(α+β)
=sinαcos(α+β)+(1-(sin(α+β))^2)sinβ
=(1/2)(sin(2α+β)-sinβ)+sinβ-(sin(α+β))^2 *sinβ
=(1/2)(sin(2α+β)+sinβ)-(sin(α+β))^2 *sinβ
=sin(α+β)cosα-(sin(α+β))^2 *sinβ
=[cosα-sin(α+β)sinβ]*sin(α+β)
所以:
[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=sin(α+β)/cos(α+β)=tan(α+β) 祝你学习愉快,望采纳

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