作业帮有一批长度分别为1,2,3,5,6,7,8,9,10厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是10厘米长,你能围出多少个不同的三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:08:27
有一批长度分别为1,2,3,5,6,7,8,9,10厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是10厘米长,你能围出多少个不同的三角形?
有一批长度分别为1,2,3,5,6,7,8,9,10厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是10厘米长,你能围出多少个不同的三角形?
有一批长度分别为1,2,3,5,6,7,8,9,10厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是10厘米长,你能围出多少个不同的三角形?
两边之和大于第三边.两边之差小于第三边
所以
所以1不能作为边,2作为一边的时候,只能跟9组合
3作为边的时候,只能跟8,9组合
4作为边的时候只能跟7,8,9
5作为边的时候只能跟6,7,8,9
6作为边只能跟7,8,9
7作为边只能跟8,9
所以有
1+2+3+4+3+2=15种
最长边为11厘米，次长为11、10、9、8、7、6厘米的三角形分别有11、9、7、5、3、1个，共计有11+9+7+5+3+1=36（个）；
最长边为10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30（个）；
最长边为9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25（个）；
最长边为8厘米的三角形有8+6+4+2=20（个）；
最长边为7厘米的三角形有7+5+3+1=16（个）；...
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最长边为11厘米，次长为11、10、9、8、7、6厘米的三角形分别有11、9、7、5、3、1个，共计有11+9+7+5+3+1=36（个）；
最长边为10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30（个）；
最长边为9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25（个）；
最长边为8厘米的三角形有8+6+4+2=20（个）；
最长边为7厘米的三角形有7+5+3+1=16（个）；
最长边为6厘米的三角形有6+4+2=12
最长边为5厘米的三角形有5+3+1=9（个）；
最长边为4厘米的三角形有4+2=6（个）；
最长边为3厘米的三角形有3+1=4（个）；
最长边为2厘米的三角形有2个；
最长边为1厘米的三角形有1个．
合计有36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161（个）．
故答案为：161．
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