函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:40:36
函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域

函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域
函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域

函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域
∵f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)
==>f'(x)=e^x*cosx≥0 (∵函数f(x)在区间[0,π/2]上)
∴函数f(x)在区间[0,π/2]上是单调递增函数
∴函数f(x)只能在区间[0,π/2]的端点处x=0和x=π/2取得最小值和最大值
∵f(0)=1/2,f(π/2)=e^(π/2)/2
∴1/2≤f(x)≤e^(π/2)/2
故函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域是[1/2,e^(π/2)/2].

[1,1/2e^π/2],用计算器算一下就知道了。把定义域上限和下限分别代入方程,算出来就是值域