作业帮已知sinα+cosα=1 证明(sinα)^6+(cosα)^6=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:26:53
已知sinα+cosα=1 证明(sinα)^6+(cosα)^6=1
已知sinα+cosα=1 证明(sinα)^6+(cosα)^6=1
已知sinα+cosα=1 证明(sinα)^6+(cosα)^6=1
sinα+cosα=1==>sin²x+2sinxcosx+cos²x=1 sinxcosx=0 所以sinx=0或cosx=0 ,
cosx=±1 或sinx==±1
(sinα)^6+(cosα)^6=0+1 或1+0=1
你好
因为sinα+cosα=1
两边平方得1+2sinαcosα=1
得sinαcosα=0
(sinα)^6+(cosα)^6
=(sin²α)³+(cos²α）³
=（sin²α+cos²α）（sinα^4-sin²αcos²α+cosα^4)
=[(si...
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你好
因为sinα+cosα=1
两边平方得1+2sinαcosα=1
得sinαcosα=0
(sinα)^6+(cosα)^6
=(sin²α)³+(cos²α）³
=（sin²α+cos²α）（sinα^4-sin²αcos²α+cosα^4)
=[(sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α-sin²αcos²α]
=1-3sin²αcos²α
=1-0
=1
收起
因为 sinα+cosα=1
所以 （sinα+cosα)^2=(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1
又 (sinα)^2+(cosα)^2=1
所以 2sinαcosα=0，即sinαcosα=0 即(sinα)^2*(cosα)^2=0
(sinα)^6+(cosα)^6=(sinα)^...
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因为 sinα+cosα=1
所以 （sinα+cosα)^2=(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1
又 (sinα)^2+(cosα)^2=1
所以 2sinαcosα=0，即sinαcosα=0 即(sinα)^2*(cosα)^2=0
(sinα)^6+(cosα)^6=(sinα)^4(1-(cosα)^2)+(cosα)^4(1-(sinα)^2)
=(sinα)^4+(cosα)^4-(sinα)^2*(cosα)^2*((sinα)^2+(cosα)^2)
=(sinα)^4+(cosα)^4
=(sinα)^2(1-(cosα)^2)+(cosα)^2(1-(sinα)^2)
=(sinα)^2+(cosα)^2-2*(sinα)^2*(cosα)^2
=(sinα)^2+(cosα)^2
=1
证毕
收起
(sina+cosa)^2=(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=1 所以 sinacosa=0
(sinα)^6+(cosα)^6
=【(sinα)^2+(cosα)^2】【(sinα)^4-(sinα)^2·(cosα)^2+(cosα)^4】(这是立方差公式的因式分解)
=1×【(sinα)^4-0+(cosα)^4】
=【(sinα)^2...
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(sina+cosa)^2=(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=1 所以 sinacosa=0
(sinα)^6+(cosα)^6
=【(sinα)^2+(cosα)^2】【(sinα)^4-(sinα)^2·(cosα)^2+(cosα)^4】(这是立方差公式的因式分解)
=1×【(sinα)^4-0+(cosα)^4】
=【(sinα)^2+(cosα)^2】^2-2【(sinα)^2·(cosα)^2】=1^2-2×0=1
希望你看的懂！
收起