作业帮平面向量第3题谁能帮我看一下图片可放大,但一楼的解题我看不太懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:58:29
平面向量第3题谁能帮我看一下图片可放大,但一楼的解题我看不太懂
平面向量第3题
谁能帮我看一下
图片可放大,但一楼的解题我看不太懂
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说明：由于无法输入向量,现用大写字母表示对应小写字母的向量.
预备基础知识,建议多看书,数学学习中基本概念和基本方法的掌握非常重要!
向量可以用代数式表示,如A=x+y*i；（x,y）为A的坐标.
可以用三角函数表达A=r（sinθ+icosθ）,其中r是向量的模,θ是向量与OX轴夹角的弧度.
还能用坐标表达,同第一种表达方式类似.
下面解题方法使用三角函数表达向量,
设a=cosθ+isinθ, &&a的模为1,向量与OX的夹角为θ
b=2【cos（θ+π/3）+isin（θ+π/3）】
&& b的模为2,向量B与A的夹角为π/3,所以B与OX的夹角为π/3+θ
则有（a向量+b向量）的模=根号下【[cosθ+2cos（θ+π/3）]^2+[sinθ+2sin（θ+π/3）]^2】
=根号下【（cosθ）^2+[2cos（θ+π/3）]^2+（sinθ）^2+[2sin（θ+π/3）]^2+
4cosθcos（θ+π/3）+4sinθsin（θ+π/3）】
=根号下【5+4cos(π/3)】
=根号下7
当然,用力学中的平行四边形法则会更加简单,设F1=（1,0）,F2=（1,根3）,则OAF1=a,OF2=b,很明显F1F2垂直于OF1,所以两向量相加后为OF,F点坐标为（2,根3）,OF向量的模为根7 .
平行四边形法则：如图,向量OF1相当于A,向量 OF2 相当于B,向量OF相当于两向量的和.其中OF1长为1,OF2长为2,两向量夹角为π/3,求OF的长.你可以将上述点在直角坐标系中画出来,自己一看便知.