数学、定积分,一题.设点P在曲线Y=X平方上,从原点到A(2,4)上移动,如果把由直线OP,曲线Y=X平方及直线X=2所围成的图形的面积记作S1、S2,当S1=S2时,求P的坐标?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:35:05
数学、定积分,一题.设点P在曲线Y=X平方上,从原点到A(2,4)上移动,如果把由直线OP,曲线Y=X平方及直线X=2所围成的图形的面积记作S1、S2,当S1=S2时,求P的坐标?

数学、定积分,一题.设点P在曲线Y=X平方上,从原点到A(2,4)上移动,如果把由直线OP,曲线Y=X平方及直线X=2所围成的图形的面积记作S1、S2,当S1=S2时,求P的坐标?
数学、定积分,一题.
设点P在曲线Y=X平方上,
从原点到A(2,4)上移动,
如果把由直线OP,曲线Y=X平方及直线X=2
所围成的图形的面积记作S1、S2,
当S1=S2时,求P的坐标?

数学、定积分,一题.设点P在曲线Y=X平方上,从原点到A(2,4)上移动,如果把由直线OP,曲线Y=X平方及直线X=2所围成的图形的面积记作S1、S2,当S1=S2时,求P的坐标?
设P点的坐标是(a,b).
∵点P在曲线y=x²上
∴b=a².(1)
于是,根据题意得S1=∫(0,a)(bx/a-x²)dx (∫(0,a)表示从0到a积分)
=[bx²/(2a)-x³/3]|(0,a)
=ab/2-a³/3
S2=∫(a,2)(x²-bx/a)dx
=[x³/3-bx²/(2a)]|(a,2)
=8/3-2b/a-a³/3+ab/2
∵S1=S2
∴ab/2-a³/3=8/3-2b/a-a³/3+ab/2 ==>3b=4a.(2)
解联立方程组(1)(2),得a=4/3,b=16/9 (a=0,b=0不符合题意,舍去)
故 P点的坐标是(4/3,16/9).

(4/3,16/9)

数学、定积分,一题.设点P在曲线Y=X平方上,从原点到A(2,4)上移动,如果把由直线OP,曲线Y=X平方及直线X=2所围成的图形的面积记作S1、S2,当S1=S2时,求P的坐标? 设点P在曲线y=1/2ex设点P在曲线y=1/2e^x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则∣PQ∣的最小值为 设点P在曲线y=1/2ex设点P在曲线y=1/2e^x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则∣PQ∣的最小值为 设点P在曲线y=e^x 上,点Q在曲线y=1-1/x(x>0) 上,则|PQ|的最小值为 设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln(2x)上则PQ长度的最小值为? 设点p在曲线y=1/2e^x+1上,点Q在曲线y=ln(2x-2上,则|PQ|最小值为 【急】一题简单的定积分曲线y=sinx,x=0,x=π,y=0围成的面积 设点P在曲线x^2+4*y^2=4上,且到直线y=2的距离是1,则点P的坐标是 点p在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点p处切线斜率角为a,则a的取值范围是 点P在曲线y=x^8-x+2/3上移动,设点P处切线的斜率角为α,则α的范围为 一点P在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,求a 的范围 点P在曲线y=x^3-x上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,求α的范围 点P在曲线y=x3-x+2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,则a的取值范围 、点P在曲线y=x3-x+上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ) 点P在曲线y=-x3+x-2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为R,求角R的取值范围 高中函数题.用导数求太烦,有没有其他的方法?设点P是曲线y=x^2上的一个动点,曲线y=x^2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x^2的另一个交点为Q,则PQ的最小值为 设点P在圆(x+1)^2+(y-1)^2上移动,点Q在曲线xy=1(x>0)上移动,则PQ的最小值是如题 求曲线y=√(3-t^2)在-√3到x的定积分的全长