有关柯西积分定理证明无界区域上的Cauchy积分定理设f(z)在简单闭曲线C及C的外部除去∞点外全纯,且当z趋于∞时,zf(z)趋于A,A为有限数.则∮f(z)dz=A(2πi)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:46:09
有关柯西积分定理证明无界区域上的Cauchy积分定理设f(z)在简单闭曲线C及C的外部除去∞点外全纯,且当z趋于∞时,zf(z)趋于A,A为有限数.则∮f(z)dz=A(2πi)

有关柯西积分定理证明无界区域上的Cauchy积分定理设f(z)在简单闭曲线C及C的外部除去∞点外全纯,且当z趋于∞时,zf(z)趋于A,A为有限数.则∮f(z)dz=A(2πi)
有关柯西积分定理
证明无界区域上的Cauchy积分定理
设f(z)在简单闭曲线C及C的外部除去∞点外全纯,且当z趋于∞时,zf(z)趋于A,A为有限数.则
∮f(z)dz=A(2πi)

有关柯西积分定理证明无界区域上的Cauchy积分定理设f(z)在简单闭曲线C及C的外部除去∞点外全纯,且当z趋于∞时,zf(z)趋于A,A为有限数.则∮f(z)dz=A(2πi)
不知道能否用留数来证明?试着做一下.
-------------------------
由留数定理及∞点留数性质及已知:
∮f(z)dz= -2 * pi * i * Res[f(z),∞]
而 Res[f(z),∞]=-c{-1}=-Res[f(1/z)1/(z^2),0]
其中c{-1}为 f(z)的洛朗展式中1/z的系数.
由 lim z趋于∞ zf(z)=lim z趋0 f(1/z)1/z=A ,A有限,
则z=0为f(1/z)1/z的可去奇点.
0为f(1/z)1/(z^2)的一阶极点.
Res[f(1/z)1/(z^2),0]=lim z趋0 f(1/z)1/(z^2) *z
=lim z趋0 f(1/z)1/z=lim z趋∞ zf(z)=A
所以Res[f(z),∞]=-A
∮f(z)dz= 2* pi* i * A

有关柯西积分定理证明无界区域上的Cauchy积分定理设f(z)在简单闭曲线C及C的外部除去∞点外全纯,且当z趋于∞时,zf(z)趋于A,A为有限数.则∮f(z)dz=A(2πi) f(z) 在连通区域上解析.在边界的积分为0就是那个柯西定理的推论 怎么证明的 在单联通区域解析,怎么推出边界积分为0 广义积分中值定理的证明 定积分的基本定理证明题 “奇函数在区域[—a,a]上的定积分等于0”的证明 柯西定理的证明 大学物理 用高斯定理和安培环路定理证明,在无电流的空间区域,如果磁感应线是平行直线,则磁场必均匀 有关积分的证明题 利用有限覆盖定理证明下述结论:如果D是平面R^2上的有界闭区域且函数f(x,y)在D连续,则函数f(x,y)在区域D有界 怎样证明康托尔定理?实数有关的. 求教:二重积分对称性定理,积分区域关于原点对称时的问题二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函 积分中值定理如何证明 求积分中值定理的证明在证明过程中能不能不用最小最大值定理? 求积分中值定理的一般形式的证明, 请教关于积分中值定理的证明,求具体过程, 请教关于积分中值定理的证明,求具体过程, 定积分存在定理的详细内容,提出者,如何证明?定积分存在定理是谁什么时候提出的,如何证明? 一道高数题,和积分以及中值定理有关的.