请教大家几个简单的复变函数判断题的对错.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 00:08:03
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①错误.
Liouville说在整个复平面解析的有界函数只有常值函数.
sin(iz)在整个复平面解析, 且非常值, 因此不是有界的.
②正确.
在复平面上任意一点z = a处, e^(iz)(复)可导(导数是i·e^(ia)), 按定义e^(iz)在整个复平面解析.
③正确.
表达式写成这样一般就是按实积分来算, 而因为z在全平面解析, 所以积分与路径无关.
④错误.
z → 2时, sin(πz)/(z-2) = sin(π(z-2))/(z-2) → π, 因此2是sin(πz)/(z-2)²的1阶极点.
⑤错误.
无论被积函数是cos(z/2)·ξ/(ξ-z)还是cos(zξ/2)/(ξ-z),
当z = i时, 作为关于ξ的函数都有唯一的一阶极点ξ = i (包含在|ξ| < 3内部).
在该点留数不为0, 故积分不为0.
没学留数的话可以等效的用Cauchy积分公式说明.

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