作业帮一道高三数学题,要过程反复抛掷一个骰子,依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若恰好抛掷五次停止,则记录这五次点数的所有可能的不同记录有?答案8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:14:58
一道高三数学题,要过程反复抛掷一个骰子,依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若恰好抛掷五次停止,则记录这五次点数的所有可能的不同记录有?答案8
一道高三数学题,要过程
反复抛掷一个骰子,依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若恰好抛掷五次停止,则记录这五次点数的所有可能的不同记录有?
答案840种
一道高三数学题,要过程反复抛掷一个骰子,依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若恰好抛掷五次停止,则记录这五次点数的所有可能的不同记录有?答案8
输入起来有点麻烦,稍等,不好打符号的我用文字,注：排列组合中前一个数字为下标,后一个数字为上标（由于本人打不出特殊的数学符号）
因为在3次不同点数是停止且在第5次停止,所以前4次抛掷有2种数字,第5次才出现第3种数字.
由于骰子有6个不同的数字
所以在前4次投掷中的情况为（C6,2）×[2(A4,4÷A3,3)＋（A4,4÷2A2,2)]种
第5次投掷为(C4,1)种
注：由于在前4投中有任意2个不同的数出现故为（C6,2）,所以最后1投是在剩余4个数中任选1个数,故为（C4,1）
在任取的前2个数中（我们假设为X和Y）,有以下几种情况
①X Y Y Y 其可能性为(A4,4÷A3,3)种
②X X Y Y 其可能性为（A4,4÷2A2,2)种
③X X X Y 其可能性为(A4,4÷A3,3)种
故前4种情况为（C6,2）×[①+②+③]种,即（C6,2）×[2(A4,4÷A3,3)＋（A4,4÷2A2,2)]种
所以最后全部的可能性有（C6,2）×[2(A4,4÷A3,3)＋（A4,4÷2A2,2)]×(C4,1)=840种
答：恰好抛5次停止,全部的可能记录有（C6,2）×[2(A4,4÷A3,3)＋（A4,4÷2A2,2)]×(C4,1)=840种.
此解法与某些辅导书上的可能不同,我认为这种要好理解些,解法没有错误,答案也相同,你要是看不懂我就没讲的了.祝你学好高中数学,我数学很好的哦