作业帮在三角形ABC中,AB=根号3,AC=1且B=30'.求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:02:04
在三角形ABC中,AB=根号3,AC=1且B=30'.求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AB=根号3,AC=1且B=30'.求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AB=根号3,AC=1且B=30'.求三角形ABC的面积
由正弦定理,得：AB/sinC=AC/sinB,得：sinC=√3/2,则：C=60°或C=120°
1、若C=60°,则此时A=90°,则S=(1/2)×AB×AC=√3/2
2、若C=120°,此时B=A=30°,则S=(1/2)×AB×AC×sinA=3/4
AC/sinB=AB/sinC
1/(1/2)=根号3/sinC
sinC=根号3/2
C=60°或120°
此时
1.C=60°
面积为：1/2×1×√3=√3/2
2.C=120°
∠A=180°-120°-30°=30°
所以
面积=1/2×1×√3×sin30°=√3/4
2种情况
sinC=AB*sinB/AC =√3/2
得C=60 或120
C=60时 ABC为直角三角形，面积等于1/2AB*AC=√3/2
C=120时，ABC为等腰三角形，AB边上的高为√（1-（√3/2）²）=1/2
面积等于1/2*1/2*√3=√3/4
过A点作BC的垂线，垂足为D点，
∵∠B=30°，∴AD=√3／2，
∴由勾股定理得BD=3／2，
在直角△ACD中，由勾股定理得：CD=1／2，
分两种情况讨论：
⑴C点在BD之间：则这时候BC=3／2－1／2=1，
∴△ABC面积=½×1×√3／2=√3／4；
⑵C点在BD延长线上，这时候BC=3／2＋1／2=2，
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过A点作BC的垂线，垂足为D点，
∵∠B=30°，∴AD=√3／2，
∴由勾股定理得BD=3／2，
在直角△ACD中，由勾股定理得：CD=1／2，
分两种情况讨论：
⑴C点在BD之间：则这时候BC=3／2－1／2=1，
∴△ABC面积=½×1×√3／2=√3／4；
⑵C点在BD延长线上，这时候BC=3／2＋1／2=2，
∴△ABC面积=½×2×√3／2=√3／2。
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